3. На рисунках изображены графики функций вида y = ax^2 + bx + c. Установите соответствие между знаками коэффициентов а и с и графиками функций. КОЭФФИЦИЕНТЫ A) a > 0, c < 0 Б) a < 0, c > 0 B) a > 0, c > 0 ГРАФИКИ 1) 2) 3) В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Анализ графиков квадратичной функции

Для решения этой задачи проанализируем свойства графика функции вида \( y = ax^2 + bx + c \) и сопоставим их с предложенными условиями для коэффициентов \( a \) и \( c \).

Связь коэффициентов и графика:

• Коэффициент \( a \): Определяет направление ветвей параболы.
  • Если \( a > 0 \), ветви параболы направлены вверх.
  • Если \( a < 0 \), ветви параболы направлены вниз.
• Коэффициент \( c \): Является значением \( y \) при \( x = 0 \), то есть точкой пересечения параболы с осью \( Oy \).
  • Если \( c > 0 \), парабола пересекает ось \( Oy \) выше начала координат.
  • Если \( c < 0 \), парабола пересекает ось \( Oy \) ниже начала координат.

Соответствие графиков условиям:

График 1:

• Ветви параболы направлены вверх, значит, \( a > 0 \).
• Парабола пересекает ось \( Oy \) ниже начала координат, значит, \( c < 0 \).
• Соответствует условию A) \( a > 0, c < 0 \).

График 2:

• Ветви параболы направлены вверх, значит, \( a > 0 \).
• Парабола пересекает ось \( Oy \) выше начала координат, значит, \( c > 0 \).
• Соответствует условию B) \( a > 0, c > 0 \).

График 3:

• Ветви параболы направлены вниз, значит, \( a < 0 \).
• Парабола пересекает ось \( Oy \) выше начала координат, значит, \( c > 0 \).
• Соответствует условию Б) \( a < 0, c > 0 \).

Итоговая таблица соответствия: