3. На рисунке ∠1 = 37°, ∠3 = 143°. Докажите, что a || b, и найдите ∠2.

Решение:

1. Доказательство параллельности прямых a и b:

1. Угол 1 и угол, смежный с углом 3, являются накрест лежащими углами при пересечении прямых a и b секущей c.
2. Найдём величину угла, смежного с углом 3: \( 180^{\circ} - 143^{\circ} = 37^{\circ} \).
3. Так как угол 1 равен 37° и угол, смежный с углом 3, равен 37°, то эти углы равны.
4. Следовательно, прямые a и b параллельны (по признаку параллельности прямых: если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны).

2. Нахождение угла 2:

1. Углы 1 и 2 являются смежными.
2. Сумма смежных углов равна 180°.
3. Найдём угол 2: \( \angle 2 = 180^{\circ} - \angle 1 \)
4. \( \angle 2 = 180^{\circ} - 37^{\circ} = 143^{\circ} \).

Ответ: a || b. ∠2 = 143°.