3. На рисунке 229 изображена траектория движения шарика, переместившегося из точки А в точку В. Определите: а) координаты начального и конечного положений шарика; б) проекции sx и sy перемещения шарика; в) модули |sx| и |sy| проекций перемещения; г) модуль перемещения |s|.

Решение:

Анализируем Рисунок 229, где изображена траектория движения шарика и координатные оси.

а) Координаты начального и конечного положений:

По Рисунку 229:

• Начальное положение шарика — точка А. Её координаты: \( A(x_A, y_A) \). Из графика видно, что \( x_A = 1 \) см, \( y_A = 2 \) см. Таким образом, \( A(1; 2) \).
• Конечное положение шарика — точка В. Её координаты: \( B(x_B, y_B) \). Из графика видно, что \( x_B = 7 \) см, \( y_B = 3 \) см. Таким образом, \( B(7; 3) \).

б) Проекции перемещения шарика (sx и sy):

Перемещение \( \vec{s} \) — это вектор, соединяющий начальную и конечную точки: \( \vec{s} = \vec{B} - \vec{A} \).

Проекции перемещения находятся как разность соответствующих координат:

• \( s_x = x_B - x_A = 7 \text{ см} - 1 \text{ см} = 6 \text{ см} \)
• \( s_y = y_B - y_A = 3 \text{ см} - 2 \text{ см} = 1 \text{ см} \)

в) Модули |sx| и |sy| проекций перемещения:

Модули проекций — это абсолютные значения проекций:

• \( |s_x| = |6 \text{ см}| = 6 \text{ см} \)
• \( |s_y| = |1 \text{ см}| = 1 \text{ см} \)

г) Модуль перемещения |s|:

Модуль вектора перемещения находится по теореме Пифагора:

• \( |\vec{s}| = \sqrt{s_x^2 + s_y^2} \)
• \( |\vec{s}| = \sqrt{(6 \text{ см})^2 + (1 \text{ см})^2} = \sqrt{36 + 1} \text{ см} = \sqrt{37} \text{ см} \)

Ответ:

• а) Координаты начального положения \( A(1; 2) \) см, конечного положения \( B(7; 3) \) см.
• б) Проекции перемещения: \( s_x = 6 \) см, \( s_y = 1 \) см.
• в) Модули проекций: \( |s_x| = 6 \) см, \( |s_y| = 1 \) см.
• г) Модуль перемещения: \( |\vec{s}| = \sqrt{37} \) см.