3. На рисунке 23 = 100°, 21 = 80°. Докажите, что a || b, и найдите 22.

Решение:

1. Доказательство того, что прямые a и b параллельны:

1. Угол, смежный с углом \( \angle 3 \), равен \( 180^{\circ} - 100^{\circ} = 80^{\circ} \).
2. Этот угол и угол \( \angle 1 \) являются накрест лежащими при прямых a и b и секущей c.
3. Так как накрест лежащие углы равны (\( 80^{\circ} = 80^{\circ} \)), то прямые a и b параллельны.

2. Нахождение угла \( \angle 2 \):

1. Углы \( \angle 2 \) и \( \angle 3 \) являются смежными.
2. Сумма смежных углов равна \( 180^{\circ} \).
3. Следовательно, \( \angle 2 = 180^{\circ} - \angle 3 = 180^{\circ} - 100^{\circ} = 80^{\circ} \).

Ответ: Прямые a || b. \( \angle 2 = 80^{\circ} \).