3. На рисунке 27, а изображены две тележки, соединённые между собой нитью. Под действием некоторой силы F тележки пришли в движение с ускорением a = 0,2 м/с². а) Определите проекции на ось X сил F₂ и F₁, с которыми нить действует соответственно на вторую и первую тележки. (Трение не учитывается.) б) Чему будут равны проекции сил F₁ и F₂, если тележки поменять местами, как показано на рисунке 27, б? в) В каком из двух случаев, показанных на рисунке 27, нить между тележками натянута сильнее? г) Определите проекцию силы F, под действием которой тележки пришли в движение.

Ось X направлена вправо. В обоих случаях ускорение направлено вправо, поэтому проекция равнодействующей каждой тележки положительна. Массы тележек: 1,5 кг и 0,5 кг.

а) В случае а) вторая тележка массой 0,5 кг — передняя. На неё действует сила натяжения нити вправо. По второму закону Ньютона:

\(F_{2x}=m_2a=0{,}5\cdot0{,}2=0{,}1\text{ Н}\).

Для первой тележки массой 1,5 кг на оси X: \(F_x-F_{1x}=m_1a\). Силы взаимодействия нити с тележками равны по модулю и противоположны по направлению, поэтому \(F_{1x}=-F_{2x}=-0{,}1\text{ Н}\).

б) В случае б) передняя тележка имеет массу 1,5 кг, а задняя — 0,5 кг. Натяжение нити ускоряет переднюю тележку:

\(F_{2x}=1{,}5\cdot0{,}2=0{,}3\text{ Н}\), а для задней тележки \(F_{1x}=-0{,}3\text{ Н}\).

в) Сравниваем модули натяжения: в случае а) 0,1 Н, в случае б) 0,3 Н. Сильнее нить натянута в случае б), когда впереди находится тележка массой 1,5 кг.

г) Для обеих тележек как системы внешняя сила F сообщает ускорение общей массе 2 кг:

\(F_x=(m_1+m_2)a=(1{,}5+0{,}5)\cdot0{,}2=0{,}4\text{ Н}\).

Ответ: а) \(F_{2x}=0{,}1\text{ Н}\), \(F_{1x}=-0{,}1\text{ Н}\); б) \(F_{2x}=0{,}3\text{ Н}\), \(F_{1x}=-0{,}3\text{ Н}\); в) в случае б); г) \(F_x=0{,}4\text{ Н}\).