3. На рисунке 27 изображены две тележки, соединённые между собой нитью. Под действием некоторой силы F тележки пришли в движение с ускорением a = 0,2 м/с². а) Определите проекции на ось X сил F₂ и F₁, с которыми нить действует соответственно на вторую и первую тележки. (Трение не учитывайте.) б) Чему будут равны проекции сил F₁ и F₂, если тележки поменять местами, как показано на рисунке 27, б? в) В каком из двух случаев, показанных на рисунке 27, нить между тележками натянута сильнее? г) Определите проекцию силы F, под действием которой тележки пришли в движение.

Ось \(X\) направлена вправо, ускорение тележек — в положительном направлении. Массы: \(m_1=0{,}5\text{ кг}\), \(m_2=1{,}5\text{ кг}\); ускорение \(a=0{,}2\text{ м/с}^2\). По третьему закону Ньютона силы натяжения, действующие на тележки, противоположны по направлению.

а) На тележку \(m_2\) нить действует вправо, поэтому по второму закону Ньютона для этой тележки:

\(F_{2x}=m_2a=1{,}5\cdot0{,}2=0{,}3\text{ Н}.\)

На тележку \(m_1\) нить действует влево, следовательно, её проекция противоположна:

\(F_{1x}=-F_{2x}=-0{,}3\text{ Н}.\)

б) После перестановки тележек ускорение остаётся тем же. Для левой тележки массой \(m_1\) сила нити направлена вправо:

\(F_{1x}=m_1a=0{,}5\cdot0{,}2=0{,}1\text{ Н}.\)

На правую тележку массой \(m_2\) нить действует влево:

\(F_{2x}=-F_{1x}=-0{,}1\text{ Н}.\)

в) Натяжение нити соответствует модулю силы, с которой она действует на каждую тележку. В случае а) оно равно \(0{,}3\text{ Н}\), а после перестановки — \(0{,}1\text{ Н}\). Значит, сильнее нить натянута в случае а).

г) Рассмотрим обе тележки как одну систему: внутренняя сила натяжения нити взаимно компенсируется. Тогда

\(F_x=(m_1+m_2)a=(0{,}5+1{,}5)\cdot0{,}2=0{,}4\text{ Н}.\)

Ответ: а) \(F_{2x}=0{,}3\text{ Н}\), \(F_{1x}=-0{,}3\text{ Н}\); б) \(F_{1x}=0{,}1\text{ Н}\), \(F_{2x}=-0{,}1\text{ Н}\); в) сильнее в случае а); г) \(F_x=0{,}4\text{ Н}\).