3. На рисунке 30, а изображены две тележки, соединённые между собой нитью, на которую действует сила натяжения $F_1$. Под действием некоторой силы $F$ тележки пришли в движение с ускорением $a=0{,}2\text{ м/с}^2$. а) Определите проекции силы $F_1$ и $F_2$, с которыми нить действует соответственно на вторую и первую тележки. (Массой нити и трением пренебречь.) б) Чему будут равны проекции сил $F_1$ и $F_2$, если тележки поменять местами, как показано на рисунке 30, б? в) В каком из двух случаев, показанных на рисунке 30, нить между тележками натянута сильнее? г) Определите проекцию силы $F$, под действием которой вторая тележка пришла в движение.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. На рисунке 30, а изображены две тележки, соединённые между собой нитью, на которую действует сила натяжения $F_1$. Под…$ Фото задания

3. На рисунке 30, а изображены две тележки, соединённые между собой нитью, на которую действует сила натяжения $F_1$. Под действием некоторой силы $F$ тележки пришли в движение с ускорением $a=0{,}2\text{ м/с}^2$. а) Определите проекции силы $F_1$ и $F_2$, с которыми нить действует соответственно на вторую и первую тележки. (Массой нити и трением пренебречь.) б) Чему будут равны проекции сил $F_1$ и $F_2$, если тележки поменять местами, как показано на рисунке 30, б? в) В каком из двух случаев, показанных на рисунке 30, нить между тележками натянута сильнее? г) Определите проекцию силы $F$, под действием которой вторая тележка пришла в движение.

Accepted Answer

Выберем ось $x$ вправо, как на рисунке. По рисунку массы тележек: $m_1=1.5$ кг, $m_2=0.5$ кг. Ускорение тележек направлено вправо: $a_x=0.2\text{ м/с}^2$. Силу натяжения нити обозначим $T$. Масса нити и трение не учитываются.

а) Рисунок 30, а. Для второй тележки сила натяжения направлена влево, поэтому проекция силы, с которой нить действует на неё, отрицательна. По второму закону Ньютона:

$F_{1x}=-m_2a_x=-0.5\cdot0.2=-0.1$ Н.

На первую тележку нить действует вправо:

$F_{2x}=m_1a_x=1.5\cdot0.2=0.3$ Н.

Однако для невесомой нити натяжение на обоих концах одинаково, а силы взаимодействия нити с тележками равны по модулю и противоположны. Поэтому заданные массы и общее ускорение несовместимы с соединением тележек только нитью: для тележек, движущихся вместе без иных горизонтальных сил, должно выполняться $m_1a=T=m_2a$, что при разных массах невозможно.

Если подразумевается, что на каждую тележку действуют также внешние силы, не показанные в условии, их проекции нужны для определения натяжения. По имеющимся данным натяжение и искомые проекции однозначно не определяются. Значения $-0.1$ Н и $0.3$ Н выше — это результирующие силы, необходимые для такого ускорения каждой тележки, а не силы натяжения одной и той же нити.

б) Рисунок 30, б. При перестановке тележек для определения проекции натяжения снова не хватает данных о внешних силах и условие общего ускорения с одной нитью остаётся несовместимым при разных массах.

в) Сравнить натяжение в двух случаях по указанным данным нельзя: оно не определяется однозначно.

г) Если под «второй тележкой» имеется в виду тележка массой $0.5$ кг, результирующая проекция силы, необходимая для ускорения, равна $m a=0.1$ Н. Но проекция приложенной силы $F$ зависит также от силы натяжения и потому не определяется без дополнительных данных.

Ответ: данные условия недостаточны и, при отсутствии иных горизонтальных сил, противоречивы. Для определения сил натяжения и $F$ нужны сведения о дополнительных силах, действующих на тележки, либо уточнение условия.