3. На рисунке 30, а изображены две тележки, соединённые между собой нитью. Под действием некоторой силы F тележки пришли в движение с ускорением a = 0,2 м/с². а) Определите проекции на ось X сил F₂ и F₁, с которыми нить действует соответственно на вторую и первую тележки. (Массой нити и трением пренебречь.) б) Чему будут равны проекции сил F₁ и F₂, если тележки поменять местами, как показано на рисунке 30, б? в) В каком из двух случаев, показанных на рисунке 30, нить между тележками натянута сильнее? г) Определите проекцию силы F, под действием которой тележки пришли в движение.

Дано: \(m_1=0.5\,\text{кг}\), \(m_2=1.5\,\text{кг}\), \(a=0.2\,\text{м/с}^2\). Ось \(X\) направлена вправо.

а) В случае, изображённом на рисунке 30, а, тележка \(m_2\) движется под действием силы \(\vec F_2\), направленной вправо:

\[F_{2x}=m_2a=1.5\cdot0.2=0.3\,\text{Н}.\]

На тележку \(m_1\) нить действует влево, поэтому:

\[F_{1x}=-F_{2x}=-0.3\,\text{Н}.\]

б) После перестановки тележек сила натяжения нити определяется ускорением тележки \(m_1\):

\[F_{1x}=m_1a=0.5\cdot0.2=0.1\,\text{Н}.\]

На тележку \(m_2\) нить действует влево:

\[F_{2x}=-F_{1x}=-0.1\,\text{Н}.\]

в) Сравним силы натяжения: в первом случае \(0.3\,\text{Н}\), во втором — \(0.1\,\text{Н}\). Следовательно, нить сильнее натянута в случае а).

г) Рассмотрим обе тележки как одну систему. Их общая масса:

\[m=m_1+m_2=0.5+1.5=2\,\text{кг}.\]

По второму закону Ньютона:

\[F_x=ma=2\cdot0.2=0.4\,\text{Н}.\]

Ответ: а) \(F_{2x}=0.3\,\text{Н}\), \(F_{1x}=-0.3\,\text{Н}\); б) \(F_{1x}=0.1\,\text{Н}\), \(F_{2x}=-0.1\,\text{Н}\); в) сильнее в случае а); г) \(F_x=0.4\,\text{Н}\).