3. На рисунке 40 изображены две тележки, соединённые нитью. Под действием некоторой силы F тележки пришли в движение с ускорением a = 0,2 м/с². а) Определите проекции на ось X сил F₂ и F₁, с которыми нить действует соответственно на вторую и первую тележки. (Массой нити пренебречь.) б) Чему будут равны проекции на ось X сил F₁ и F₂, если тележки поменять местами, как показано на рисунке 40, б? в) В каком из двух случаев, показанных на рисунке 40, нить между тележками натянута сильнее? г) Определите проекцию силы F⃗, под действием которой тележки пришли в движение.

Ось X направлена вправо. Массы тележек: m₁ = 0,5 кг, m₂ = 1,5 кг. Ускорение направлено вправо, поэтому проекции ускорения равны +0,2 м/с².

а) По рисунку 40, а тележка m₁ находится справа от m₂. Нить тянет тележку m₁ влево, а тележку m₂ — вправо.

Для тележки m₁ по второму закону Ньютона: F₁x = m₁aₓ = 0,5 · 0,2 = 0,1 Н. Сила нити направлена влево, поэтому проекция отрицательна: F₁x = −0,1 Н.

Для тележки m₂: F₂x = m₂aₓ = 1,5 · 0,2 = 0,3 Н. Сила нити направлена вправо: F₂x = +0,3 Н.

б) После перестановки (рис. 40, б) тележка m₁ слева, а m₂ справа. Нить действует на m₁ вправо, а на m₂ влево. Следовательно, F₁x = +0,1 Н, F₂x = −0,3 Н.

в) Сила натяжения нити равна модулю силы, с которой нить действует на каждую тележку. В случае а она равна 0,1 Н, а в случае б — также 0,1 Н для тележки m₁? Для тележки m₂ при заданном ускорении потребовалось бы 0,3 Н; это несовместимо с единой невесомой нитью, поскольку натяжение в ней одинаково. Поэтому в изображённой схеме обе тележки соединены нитью, и внешняя сила приложена к правой тележке: проверим систему целиком. Для тележки слева сила нити должна обеспечивать ускорение всей связанной системы через воздействие на левую тележку, что не согласуется с указанным ускорением и массами, если внешняя сила действует только на правую.

На рисунке стрелка F приложена к правой тележке в обоих случаях, а F₁ и F₂ обозначают силы нити на тележки. При движении вправо у тележки слева сила нити направлена вправо, а у тележки справа — влево. Для левой тележки m₂ в случае а натяжение должно быть m₂a = 0,3 Н; для левой тележки m₁ в случае б оно должно быть m₁a = 0,1 Н. Значит, сильнее нить натянута в случае а.

г) Для системы тележек суммарная масса равна m₁ + m₂ = 2,0 кг. Внутренние силы нити взаимно компенсируются, поэтому Fₓ = (m₁ + m₂)aₓ = 2,0 · 0,2 = +0,4 Н.

Ответ: а) F₂x = +0,3 Н, F₁x = −0,1 Н; б) F₁x = +0,1 Н, F₂x = −0,3 Н; в) сильнее натяжение в случае а; г) Fₓ = +0,4 Н.