3. На рисунке 57 изображён четырёхугольник ABCD — ромб. Вычислите градусную меру α. 1) Угол D равен 110°, проведена диагональ AC; α — угол между BC и AC. 2) Внешний угол при D равен 64°, проведена диагональ BD; α — угол между BA и BD. 3) Угол между BC и диагональю AC при C равен 35°, проведена диагональ BD; α — угол между DA и DB.

Диагонали ромба делят его углы пополам, а сумма соседних углов ромба равна 180°.

1. Угол C соседний с углом D, поэтому ∠C = 180° − 110° = 70°. Диагональ AC делит угол C пополам: α = 70° : 2 = 35°.
2. Внутренний угол D и внешний угол при D составляют 180°: ∠D = 180° − 64° = 116°. Тогда ∠B = 180° − 116° = 64°. Диагональ BD делит угол B пополам: α = 64° : 2 = 32°.
3. Диагональ AC делит угол C пополам, поэтому ∠C = 35° · 2 = 70°. Тогда ∠D = 180° − 70° = 110°. Диагональ BD делит угол D пополам: α = 110° : 2 = 55°.

Ответ: 1) 35°; 2) 32°; 3) 55°.