3. На рисунке 80 изображен отрезок AB. Постройте на нем точку C такую, что: 1) AC : CB = 2 : 3; 2) AC : CB = 3 : 4.

Построение: разделите вспомогательный луч из A на равные отрезки: для первого отношения — на 5, для второго — на 7. Соедините последнюю отметку с B и проведите через соответствующую отметку параллель к этой прямой. По теореме Фалеса полученная точка C делит AB в заданном отношении.

1) Так как всего в отношении 2 + 3 = 5 частей, C находится на расстоянии \(\frac{2}{5}\) длины AB от A.

2) Всего в отношении 3 + 4 = 7 частей, поэтому C находится на расстоянии \(\frac{3}{7}\) длины AB от A.

Ответ: 1) \(AC:CB=2:3\); 2) \(AC:CB=3:4\).