3. На рисунке a || b, c || d, k ⊥ b. Какой из четырёхугольников является параллелограммом: 1) ABCE; 2) CODE; 3) ABOD?

Анализ условий:

• a || b: Прямые 'a' и 'b' параллельны.
• c || d: Прямые 'c' и 'd' параллельны.
• k ⊥ b: Прямая 'k' перпендикулярна прямой 'b'. Так как 'a || b', то 'k' также перпендикулярна и прямой 'a'.

Проверка четырёхугольников:

1. ABCE: У этого четырёхугольника стороны AB и CE не параллельны (они пересекаются), а стороны AC и BE также не параллельны. Следовательно, ABCE не является параллелограммом.
2. CODE: У этого четырёхугольника стороны CO и ED не параллельны. Стороны CD и OE также не параллельны. Следовательно, CODE не является параллелограммом.
3. ABOD: Этот четырёхугольник образован пересечением параллельных прямых 'a' и 'b' с параллельными прямыми 'd' и 'k'. (Обратите внимание, что 'k' перпендикулярна 'b', и так как 'a || b', то 'k' перпендикулярна и 'a'. Прямая 'd' является секущей. Четырёхугольник ABOD имеет две пары параллельных сторон: AB || DO (так как они лежат на прямых 'a' и 'b', которые параллельны) и AD || BO (так как они лежат на прямых 'd' и 'k' которые пересекают параллельные прямые 'a' и 'b' под прямым углом, и являются секущими). Таким образом, ABOD является параллелограммом. Более того, так как сторона 'k' перпендикулярна сторонам 'a' и 'b', то ABOD является прямоугольником.

Ответ: 3) ABOD