3. На рисунке ABCD — четырёхугольник с диагоналями AC и BD. Дано: ∠1 = ∠2; ∠3 = ∠4. Доказать: ABCD — параллелограмм.

Так как \(\angle 1=\angle 2\), то при пересечении прямых \(AD\) и \(BC\) секущей \(AC\) равные накрест лежащие углы показывают, что \(AD\parallel BC\).

Так как \(\angle 3=\angle 4\), то при пересечении прямых \(AB\) и \(CD\) секущей \(BD\) равные накрест лежащие углы показывают, что \(AB\parallel CD\).

В четырёхугольнике ABCD обе пары противоположных сторон параллельны. Следовательно, по определению параллелограмма ABCD является параллелограммом.

Ответ: \(ABCD\) — параллелограмм.