3. На рисунке ∠B = ∠C = 90°, AO = OD. Докажите, что ΔABO = △OCD, и найдите ∠A, если ∠D = 38°.

Решение:

1. Доказательство равенства треугольников ΔABO и △OCD:
   • Вертикальные углы: \( \angle AOB = \angle COD \) (как вертикальные).
   • Равенство отрезков: \( AO = OD \) (по условию).
   • Признак равенства прямоугольных треугольников: \( \triangle ABO = \triangle OCD \) по гипотенузе и острому углу ( \( \angle B = \angle C = 90^{\circ} \) и \( \angle AOB = \angle COD \)).
2. Нахождение угла ∠A:
   • Из равенства треугольников следует, что \( \angle BAO = \angle CDO \).
   • Так как \( \angle CDO = \angle D = 38^{\circ} \), то \( \angle BAO = 38^{\circ} \).
   • В прямоугольном треугольнике \( \triangle ABO \) (где \( \angle B = 90^{\circ} \)) сумма углов равна \( 180^{\circ} \).
   • Следовательно, \( \angle A = 180^{\circ} - \angle B - \angle BAO = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 38^{\circ} = 52^{\circ} \).

Ответ: \( \triangle ABO = \triangle OCD \) по второму признаку равенства прямоугольных треугольников (по гипотенузе и острому углу). \( \angle A = 52^{\circ} \).