3. На рисунке через точку O проходят прямые FOC и BOE; лучи OA и OD лежат на одной прямой. Дано: ∠AOB = 55°, ∠COD = 25°. Найти ∠FOE.

Так как лучи OF и OC — противоположные, а лучи OE и OB — противоположные, углы ∠FOE и ∠COB — вертикальные. Поэтому они равны.

Луч OD расположен внутри угла ∠COB, значит ∠COB = ∠COD + ∠DOB. Чтобы найти ∠DOB, используем развернутый угол ∠AOD = 180°: ∠DOB = 180° − ∠AOB − ∠BOC − ∠COD. Однако здесь ∠BOC = ∠BOD + ∠DOC, поэтому данные дают ∠AOB + ∠BOC = 55° + ∠BOC, но не определяют ∠BOC отдельно.

На рисунке также отмечено, что OA и OD — противоположные лучи, следовательно, ∠AOB и ∠BOD смежные. Тогда ∠BOD = 180° − 55° = 125°. Поскольку ∠COD = 25°, ∠BOC = ∠BOD − ∠COD = 100°.

Следовательно, вертикальный угол ∠FOE = ∠COB = 100°.

Ответ: ∠FOE = 100°.