3. На рисунке изображено дерево некоторого случайного опыта. Закрашенной фигурой показано событие А. Перенесите рисунок в тетрадь. А) Подпишите около рёбер недостающие вероятности. Б) Найдите вероятность события А.

Решение:

Дерево вероятностей представляет собой последовательность случайных событий. Сумма вероятностей ветвей, исходящих из одной точки, должна быть равна 1.

1. А) Подпишем недостающие вероятности:
• У первой точки, исходящей из 'S', две ветви с вероятностями '?' и '0.9'. Так как это случайный опыт, сумма должна быть равна 1: \( ? + 0.9 = 1 \) => \( ? = 1 - 0.9 = 0.1 \).
• У второй точки, после ветви с вероятностью 0.9, две ветви с вероятностями '?' и '0.1'. Сумма должна быть равна 1: \( ? + 0.1 = 1 \) => \( ? = 1 - 0.1 = 0.9 \).
• У третьей точки, после ветви с вероятностью 0.15, две ветви с вероятностями '?' и '0.25'. Сумма должна быть равна 1: \( ? + 0.25 = 1 \) => \( ? = 1 - 0.25 = 0.75 \).
2. Б) Найдем вероятность события А:
• Событие А показано закрашенной фигурой. Чтобы найти вероятность события, нужно перемножить вероятности всех ветвей, ведущих к этому событию.
• В данном случае, к событию А ведут две ветви:
• Путь 1: S → 0.1 → 0.3 (к событию А)
• Путь 2: S → 0.9 → 0.1 (к событию А)
• Вероятность события А — это сумма вероятностей этих путей:
• \( P(A) = (0.1 \times 0.3) + (0.9 \times 0.1) \)
• \( P(A) = 0.03 + 0.09 \)
• \( P(A) = 0.12 \)

Ответ: А) Вероятности возле рёбер: 0.1, 0.9, 0.75. Б) Вероятность события А равна 0.12.