3. На рисунке ∠KLR = 40°, ∠RLM = 90°. Найдите ∠TLN.

По одинаковым дугам на рисунке луч \(LT\) делит угол \(KLR\) пополам. Поэтому \(\angle TLR=40°:2=20°\).

Точки \(K,L,N\) лежат на одной прямой, поэтому верхние углы от луча \(LK\) до луча \(LN\) составляют \(180°\). Тогда

\(\angle MLN=180°-40°-90°=50°\).

Следовательно, \(\angle TLN=\angle TLR+\angle RLM+\angle MLN=20°+90°+50°=160°\).

Ответ: \(\angle TLN=160°\).