3. На рисунке лучи OC и OF — противоположные, лучи OA и OD — противоположные, лучи OB и OE — противоположные. ∠AOB = 55°, ∠COD = 25°. Найти: ∠FOE.

Так как лучи OA и OD, а также OB и OE — противоположные, то углы ∠AOB и ∠DOE — вертикальные:

\(\angle DOE=\angle AOB=55^\circ\).

Развёрнутый угол \(\angle FOC\) состоит из трёх углов:

\(\angle FOE+\angle EOD+\angle DOC=180^\circ\).

Подставим известные значения:

\(\angle FOE+55^\circ+25^\circ=180^\circ\).

\(\angle FOE=180^\circ-80^\circ=100^\circ\).

Ответ: \(\angle FOE=100^\circ\).