3) На рисунке отрезок МР параллелен стороне АС. СЕ - луч МК - биссектриса угла ВМР. Найдите угол BKM.

Решение:

1. По условию: МР || АС.
2. СЕ - биссектриса угла ВМР. Это значит, что угол ВМС равен углу СЕК.
3. Угол ВМР и угол ВМС - смежные, их сумма равна 180°.
4. Угол ВМС = Угол СЕК (как накрест лежащие при параллельных МР и АС и секущей СЕ).
5. Угол ВМР = Угол МРС (как накрест лежащие при параллельных МР и АС и секущей МС).
6. Угол МКР = 50° (дан по условию).
7. Угол ВМК = 180° - 70° = 110° (развернутый угол).
8. Угол ВМС = 180° - 110° = 70°.
9. Угол СЕК = 70° (так как СЕ - биссектриса угла ВМР, и угол ВМС = 70°).
10. Угол ВМР = 2 * Угол ВМС = 140° (так как СЕ - биссектриса).
11. Угол МРК = 180° - 140° = 40° (как односторонние углы при параллельных МР и АС и секущей МС).
12. В треугольнике МКР: Сумма углов равна 180°. Угол BKM = 180° - Угол МРК - Угол КМР = 180° - 40° - 70° = 70°.

Ответ: 70°