3. На рисунке пересекаются две прямые, образуя углы 1, 2, 3 и 4. а) При пересечении двух прямых образуется четыре угла, два из которых дают в сумме 132°. Найди все четыре угла. б) При пересечении двух прямых образуется четыре угла, три из которых дают в сумме 228°. Найди все четыре угла.

Вертикальные углы равны, а смежные в сумме составляют 180°. На рисунке вертикальные пары — ∠1 и ∠3, ∠2 и ∠4.

а) Сумма 132° не может быть суммой смежных углов, поэтому эти два угла — вертикальные. Каждый равен \(132° : 2 = 66°\). Смежные с ними углы равны \(180° - 66° = 114°\).

Ответ а): ∠1 = ∠3 = 66°, ∠2 = ∠4 = 114°; или ∠1 = ∠3 = 114°, ∠2 = ∠4 = 66°.

б) Из четырёх углов три содержат либо два угла одной вертикальной пары и один угол другой пары. Пусть углы одной пары равны x°, другой — y°. Тогда \(x + y = 180\).

Если среди трёх углов два равны ∠1 и ∠3, то \(2x + y = 228\). Вычитая \(x + y = 180\), получаем \(x = 48\), а \(y = 132\).

Если среди трёх углов два равны ∠2 и ∠4, то аналогично углы этой пары равны 48°, а другой пары — 132°.

Ответ б): возможны ∠1 = ∠3 = 48°, ∠2 = ∠4 = 132° или ∠1 = ∠3 = 132°, ∠2 = ∠4 = 48°.