3) На рисунке показана схема электрической цепи. Через какой резистор течет наименьший ток?

Чтобы определить, через какой резистор течет наименьший ток, нам нужно рассчитать ток, протекающий через каждый резистор. Для этого нам понадобится знать общее сопротивление цепи и напряжение источника. Однако, поскольку напряжение источника неизвестно, мы можем сравнить токи, если предположим, что напряжение, приложенное к каждой ветви, одинаково.

Давайте проанализируем схему:

• Резистор №1 (10 Ом) и резистор №4 (20 Ом) соединены последовательно с параллельным участком.
• Параллельный участок состоит из резистора №2 (5 Ом) и резистора №3 (7 Ом).

Шаг 1: Рассчитаем эквивалентное сопротивление параллельного участка.

Для параллельного соединения:

\[ R_{параллельное} = \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3} \]

\[ R_{параллельное} = \frac{5 \text{ Ом} \cdot 7 \text{ Ом}}{5 \text{ Ом} + 7 \text{ Ом}} = \frac{35 \text{ Ом}^2}{12 \text{ Ом}} \approx 2.92 \text{ Ом} \]

Шаг 2: Рассчитаем общее сопротивление цепи.

Общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений последовательных участков:

\[ R_{общee} = R_1 + R_{параллельное} + R_4 \]

\[ R_{общee} = 10 \text{ Ом} + 2.92 \text{ Ом} + 20 \text{ Ом} = 32.92 \text{ Ом} \]

Шаг 3: Определим ток через каждый резистор.

Предположим, что напряжение источника равно V.

Ток, протекающий через резистор №1:

\[ I_1 = \frac{V}{R_{общee}} = \frac{V}{32.92} \]

Ток, протекающий через резистор №4:

\[ I_4 = I_1 = \frac{V}{32.92} \]

Теперь рассчитаем ток, протекающий через параллельный участок (то есть через точку соединения резисторов №2 и №3).

Напряжение на параллельном участке:

\[ V_{параллельное} = I_1 \cdot R_{параллельное} = \frac{V}{32.92} \cdot 2.92 \approx 0.0887 V \]

Ток через резистор №2:

\[ I_2 = \frac{V_{параллельное}}{R_2} = \frac{0.0887 V}{5 \text{ Ом}} \approx 0.0177 V \]

Ток через резистор №3:

\[ I_3 = \frac{V_{параллельное}}{R_3} = \frac{0.0887 V}{7 \text{ Ом}} \approx 0.0127 V \]

Сравнивая значения токов (относительно V):

• $$I_1 ≈ 0.0304 V$$ (ток через R1)
• $$I_2 ≈ 0.0177 V$$ (ток через R2)
• $$I_3 ≈ 0.0127 V$$ (ток через R3)
• $$I_4 ≈ 0.0304 V$$ (ток через R4)

Наименьший ток течет через резистор №3.

Ответ: 3