3. На рисунке показана система блоков, грузов. Пружины и нити. Массы грузов m₁ = 55 г, m₂ = 40 г, жесткость пружины k = 5 Н/м. Масса каждого блока равна 50 г. При каком значении массы М система может находиться в равновесии? На сколько деформирована пружина?

Решение:

Для нахождения массы \( M \), при которой система находится в равновесии, запишем условие равновесия сил для каждого блока.

Левый блок (блок 1, масса \( m_1 = 55 \) г, масса блока \( m_{блок} = 50 \) г):

Сила натяжения нити, удерживающей груз \( m_1 \) и блок, равна весу груза \( m_1 \) плюс вес блока, деленный на 2 (так как блок закреплен):

\( T_1 = \frac{m_1 \times g + m_{блок} \times g}{2} \)

Переведем массы в кг: \( m_1 = 0.055 \) кг, \( m_{блок} = 0.050 \) кг.

\( T_1 = \frac{(0.055 + 0.050) \times g}{2} = \frac{0.105 \times g}{2} = 0.0525 g \)

Правый блок (блок 2, масса \( m_2 = 40 \) г, масса блока \( m_{блок} = 50 \) г):

Аналогично, сила натяжения нити, удерживающей груз \( m_2 \) и блок:

\( T_2 = \frac{m_2 \times g + m_{блок} \times g}{2} \)

Переведем массы в кг: \( m_2 = 0.040 \) кг, \( m_{блок} = 0.050 \) кг.

\( T_2 = \frac{(0.040 + 0.050) \times g}{2} = \frac{0.090 \times g}{2} = 0.045 g \)

Пружина:

Сила, действующая на пружину, равна сумме сил натяжения нитей, которые к ней прикреплены (одна нить от \( T_1 \), другая от \( T_2 \)).

\( F_{пружины} = T_1 + T_2 \)

\( F_{пружины} = 0.0525 g + 0.045 g = 0.0975 g \)

Масса М:

Масса \( M \) будет в равновесии, когда сила натяжения нити, удерживающей \( M \), будет равна весу \( M \).

\( T_{M} = M \times g \)

Эта нить также связана с пружиной. В условии не указано, как именно масса М соединена с системой. Предполагается, что масса М подвешена таким образом, что сила, действующая на нее, равна силе, растягивающей пружину.

Если предположить, что масса \( M \) подвешена к пружине (то есть \( F_{пружины} = M \times g \) ):

\( M \times g = 0.0975 g \)

\( M = 0.0975 \) кг = 97.5 г.

Деформация пружины:

Закон Гука: \( F_{пружины} = k \times Δl \), где \( Δl \) — деформация пружины.

\( 0.0975 g = 5 \text{ Н/м} \times Δl \)

Примем \( g ≈ 10 \) м/с².

\( 0.0975 \times 10 = 5 \times Δl \)

\( 0.975 = 5 \times Δl \)

\( Δl = \frac{0.975}{5} = 0.195 \) м = 19.5 см.

Ответ: Система может находиться в равновесии при массе \( M = 97.5 \) г. Пружина деформирована на \( 19.5 \) см.