3. На рисунке прямая КЕ касается окружности (т.О – центр окружности) в точке Е. Найдите ∠СОЕ, если ∠КЕС = 136.

Решение:

Так как \( KE \) — касательная к окружности в точке \( E \), то радиус \( OE \) перпендикулярен касательной. Следовательно, \( \angle KEO = 90^{\circ} \).

\( \angle CEO = \angle KEC - \angle KEO = 136^{\circ} - 90^{\circ} = 46^{\circ} \).

\( \angle COE \) — центральный угол, опирающийся на дугу \( CE \). Величина центрального угла равна величине дуги, на которую он опирается. \( \angle COE = \stackrel{\frown}{CE} \).

Вписанный угол \( \angle CBE \) опирается на дугу \( CE \), значит \( \angle CBE = \frac{1}{2} \angle COE \).

В треугольнике \( COE \) \( OC = OE \) (радиусы), значит, он равнобедренный. \( \angle OCE = \angle OEC = \frac{1}{2} \angle COE \).

Из рисунка видно, что \( \angle OEC \) и \( \angle CEO \) — это один и тот же угол. \( \angle CEO = 46^{\circ} \).

Ответ: 46°