3. На рисунке равнобедренная трапеция ABCD: основания BC = 15 и AD = 49, боковые стороны равны, ∠A = 60°. Найдите периметр трапеции.

Опустим из вершин B и C перпендикуляры на основание AD. Получатся два равных прямоугольных треугольника, поэтому разность оснований поровну распределяется между боковыми частями:

\((49-15):2=17\).

В прямоугольном треугольнике при угле 60° проекция боковой стороны равна половине этой стороны. Значит, боковая сторона равна \(17: \cos 60^\circ=17:0.5=34\).

Периметр: \(P=15+49+34+34=132\).

Ответ: 132.