3) На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К, Л, М, Н, О, Т. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей, ведущих из города А в город Т и проходящих через город К?

Считаем количество путей до города К, а затем умножаем на число продолжений от К до Т.

1. До Ж ведут пути через Г, В и Е. По схеме: до Г — 2 пути, до В — 3, до Е — 3. Значит, до Ж ведут 2 + 3 + 3 = 8 путей.
2. До И можно попасть из В или Ж: 3 + 8 = 11 путей.
3. В К можно попасть из Ж или И, поэтому до К ведут 8 + 11 = 19 путей.
4. Из К путь к Т продолжается через Л и О, а затем через М или Н. Это 2 продолжения.

Итого: 19 · 2 = 38.

Ответ: 38 путей.