3. На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город И, проходящих через город Ж?

Решение:

Для решения задачи будем считать количество путей, ведущих в каждый город, начиная с города А.

Город А: 1 путь (начало).

Город Б: из А → Б. 1 путь.

Город Г: из А → Г. 1 путь.

Город В: из А → Б → В. 1 путь.

Город Д: из А → Г → Д. 1 путь.

Город Е: из А → Б → В → Е. 1 путь.

Город Ж: из А → Б → В → Ж; из А → Г → Д → Ж. Итого 1 + 1 = 2 пути.

Город И: нам нужны пути, проходящие через Ж. Из Ж в И ведут 2 дороги (из Ж → И и из Ж → И). Каждый путь, ведущий в Ж, может быть продолжен в И.

Путей в Ж: 2.

Путей из Ж в И: 2.

Общее количество путей из А в И, проходящих через Ж = (Пути в Ж) * (Пути из Ж в И) = \( 2 \times 2 = 4 \).

Ответ: 4