3. На рисунке в точке A пересекаются три прямые: DK, BM и прямая, содержащая AC. ∠DAB = 30°, угол между лучом, противоположным AC, и AM равен 60°. а) Запишите, какие прямые на рисунке перпендикулярны. б) Запишите градусную меру углов: ∠BAC, ∠DAC, ∠CAM.

Луч, противоположный AC, и луч AM противоположны соответственно лучам AC и AB. Поэтому данный угол 60° и ∠BAC — вертикальные углы, а значит, ∠BAC = 60°.

∠DAC = ∠DAB + ∠BAC = 30° + 60° = 90°. Следовательно, прямая DK перпендикулярна прямой AC.

Луч AB и луч AM — противоположные, поэтому ∠BAC и ∠CAM составляют развёрнутый угол: ∠CAM = 180° − 60° = 120°.

Ответ: а) DK ⟂ AC; б) ∠BAC = 60°, ∠DAC = 90°, ∠CAM = 120°.