3. На сколько процентов сократилась посевная площадь после того, как земледелец устроил террасы? Ответ округлите до десятых.

Решение:

Изначальная площадь участка, как мы вычислили в первом задании, составляет 200 м². Это та площадь, которая была доступна для посева на склоне до устройства террас.

После устройства террас, каждый отдельный уровень террасы имеет свою площадь. Если принять, что террасы строятся по всей длине участка, а их горизонтальная проекция составляет 12 м, а высота 5 м, то можно рассчитать площадь одной террасы. Однако, в задании спрашивается о сокращении именно посевной площади. При строительстве террас, земля, которая ранее была склоном, разбивается на горизонтальные площадки. Без устройства террас, вся площадь склона (200 м²) была бы посевной. При устройстве террас, каждая терраса является горизонтальной площадкой, и их суммарная площадь будет меньше, чем площадь всего склона, если рассматривать её как вертикальную проекцию.

В данном случае, под посевной площадью, после устройства террас, подразумевается сумма площадей горизонтальных участков, которые фактически становятся доступными для засеивания. Эти горизонтальные площадки имеют ширину, равную ширине участка (40 м), и длину, равную горизонтальной проекции, которая для каждого уровня составляет 12 м. Таким образом, площадь одной террасы (одного уровня) равна:

\[ S_{\text{террасы}} = 40 \text{ м} \times 12 \text{ м} = 480 \text{ м}^2 \]

Однако, это противоречит условиям задачи. Уточним, что площадь склона, отведенная под посевы, это 200 м² (как мы посчитали в первом задании). Это площадь наклонной поверхности. Построение террас означает, что мы создаем горизонтальные площадки. Длина склона (а не его горизонтальная проекция) в данном случае неизвестна, но мы знаем, что его высота 5 м, а горизонтальная проекция 12 м. По теореме Пифагора, длина склона \( L \) равна:

\[ L = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \text{ м} \]

Площадь склона, если бы это была плоская поверхность, была бы \( 40 \text{ м} \times 13 \text{ м} = 520 \text{ м}^2 \). Но в первом задании мы посчитали площадь как произведение ширины (40 м) и горизонтальной проекции (5 м), что дало 200 м². Это интерпретация площади как проекции, а не реальной поверхности склона. Если исходить из того, что 200 м² — это площадь, которая была посеяна на склоне, то после создания террас, где посевная площадь будет иметь горизонтальную ориентацию, нам нужно понять, какая часть этой площади остается. Из рисунка видно, что террасы строятся горизонтально. Площадь одной такой горизонтальной террасы будет равна произведению ширины (40м) на длину горизонтальной проекции (12м, если это длина одного уровня). Но рисунок показывает, что 12м — это вся горизонтальная проекция, а 5м — это вся высота. Количество террас на рисунке — 5. Каждая терраса имеет высоту, например, 1 м (5м / 5 террас). Длина горизонтальной проекции каждой террасы будет 12м / 5 = 2.4м.

Площадь одной террасы (горизонтальной) = 40 м * 2.4 м = 96 м².

Общая площадь всех 5 террас = 5 * 96 м² = 480 м². Это больше, чем 200 м², что нелогично.

Вернемся к первоначальной интерпретации: площадь склона, отведенная под посевы, составляет 200 м². При создании террас, посевная площадь для каждого яруса будет горизонтальной. Если мы рассматриваем, что 12 м — это длина горизонтальной проекции всего склона, и 5 м — это его высота, то мы можем посчитать уклон, который составляет примерно 41.7%.

Если исходить из того, что 200 м² — это площадь, которую земледелец мог засеять на склоне, то после устройства террас, посевная площадь на каждом ярусе будет меньше, чем наклонная площадь. Однако, на рисунке видно, что для строительства террас горизонтальная проекция (12м) используется для определения уклона. Если мы предположим, что первоначальная посевная площадь была равна площади проекции склона, т.е. 200 м², то после устройства террас, каждая из которых является горизонтальной площадкой, суммарная площадь горизонтальных площадок будет равна 40 м (ширина) * 12 м (горизонтальная проекция) = 480 м². Это также неверно.

Правильная интерпретация: 200 м² — это площадь наклонной поверхности. При создании террас, мы создаем горизонтальные площадки. Длина горизонтальной проекции каждой террасы будет меньше, чем длина всего склона. Рисунок показывает, что 12м — это вся горизонтальная проекция. Если на склоне 5 террас, то длина каждой горизонтальной террасы (её проекция) примерно 12м / 5 = 2.4м. Площадь одной такой террасы будет 40м * 2.4м = 96м². Общая площадь 5 террас = 5 * 96м² = 480м². Опять же, это больше, чем 200м².

Проблема в интерпретации