3. На столе перпендикулярно его краю лежит однородная линейка длиной 75 см. Часть линейки свешивается со стола. К этому концу линейки подвешен груз, масса которого в 2 раза больше массы линейки. Найдите длину свешивающейся части, если вся система находится в равновесии.

Обозначим длину свешивающейся части через x. Точка опоры — край стола. Чтобы система была в равновесии, центр тяжести линейки должен находиться со стороны стола от края.

Центр тяжести однородной линейки находится посередине, на расстоянии 37,5 см от её конца. Поэтому плечо силы тяжести линейки относительно края стола равно 37,5 − x, а плечо силы тяжести груза — x.

Условие равновесия моментов сил:

mg(37,5 − x) = 2mgx.

Сокращаем mg и решаем:

37,5 − x = 2x;

3x = 37,5;

x = 12,5 см.

Ответ: 12,5 см.