3. На сторонах угла CAD отмечены точки B и E так, что точка B лежит на стороне AC, а точка E — на стороне AD, причём AC = AD и AB = AE. Докажите, что ∠CBD = ∠DEC.

1. Так как B лежит на AC, а E — на AD, получаем: BC = AC − AB и DE = AD − AE. Из условий AC = AD и AB = AE следует, что BC = DE.

2. В равнобедренном треугольнике ACD (AC = AD) углы при основании равны: ∠ACD = ∠CDA. Поэтому ∠BCD = ∠EDC, поскольку CB лежит на CA, а DE — на DA.

3. В треугольниках BCD и EDC равны две стороны: BC = DE и CD = DC, а также углы между ними: ∠BCD = ∠EDC. Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

4. При соответствии вершин B ↔ E, C ↔ D, D ↔ C получаем равенство соответствующих углов: ∠CBD = ∠DEC.

Ответ: ∠CBD = ∠DEC.