3. На уроке литературы учитель решил узнать, кто из 40 учеников класса читал книги A, B и C. Результаты опроса оказались таковы: книгу A читало 20 учащихся, книгу B — 21, книгу C — 18. Книгу A и B читали 13 учеников, A и C — 12, B и C — 10; все три книги прочли 10 учащихся. Сколько учеников прочли только по одной книге? Сколько учащихся не читали ни одной из этих трёх книг? Решите задачу с помощью кругов Эйлера.

Обозначим множества читавших книги A, B и C соответственно через A, B и C.

Сначала найдём количество учеников, читавших только по две книги:

• только A и B: \(13 - 10 = 3\);
• только A и C: \(12 - 10 = 2\);
• только B и C: \(10 - 10 = 0\).

Теперь найдём количество учеников, читавших только одну книгу:

• только книгу A: \(20 - 3 - 2 - 10 = 5\);
• только книгу B: \(21 - 3 - 0 - 10 = 8\);
• только книгу C: \(18 - 2 - 0 - 10 = 6\).

Тогда только одну книгу прочли:

\(5 + 8 + 6 = 19\) учеников.

Всего хотя бы одну книгу прочли:

\(5 + 8 + 6 + 3 + 2 + 0 + 10 = 34\) ученика.

Не читали ни одной книги:

\(40 - 34 = 6\) учеников.

Числа в областях диаграммы: только A — 5, только B — 8, только C — 6, только A и B — 3, только A и C — 2, только B и C — 0, все три книги — 10, вне кругов — 6.

Ответ: только по одной книге прочли 19 учеников; ни одной книги не читали 6 учащихся.