3. Начертите на координатной плоскости треугольник ABC, если А (-2; 2), B(1; −4), С(3; 4). Найдите координаты точек пересечения стороны АВ с осью у и стороны ВС с осью х.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Построение треугольника: Начертите координатную плоскость и отметьте точки A(-2; 2), B(1; -4), C(3; 4). Соедините точки отрезками, чтобы получить треугольник ABC.
2. Уравнение прямой AB:
   1. Найдем уравнение прямой, проходящей через точки A(-2; 2) и B(1; -4). Формула уравнения прямой: \( \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} \).
   2. Подставляем координаты точек A и B: \( \frac{y - 2}{-4 - 2} = \frac{x - (-2)}{1 - (-2)} \)
   3. Упрощаем: \( \frac{y - 2}{-6} = \frac{x + 2}{3} \)
   4. Выражаем y: \( y - 2 = -2(x + 2) \) => \( y - 2 = -2x - 4 \) => \( y = -2x - 2 \).
3. Пересечение AB с осью Y: Ось Y имеет уравнение \( x = 0 \). Подставим \( x = 0 \) в уравнение прямой AB: \( y = -2(0) - 2 \) => \( y = -2 \). Точка пересечения AB с осью Y: (0; -2).
4. Уравнение прямой BC:
   1. Найдем уравнение прямой, проходящей через точки B(1; -4) и C(3; 4).
   2. Подставляем координаты точек B и C: \( \frac{y - (-4)}{4 - (-4)} = \frac{x - 1}{3 - 1} \)
   3. Упрощаем: \( \frac{y + 4}{8} = \frac{x - 1}{2} \)
   4. Выражаем y: \( y + 4 = 4(x - 1) \) => \( y + 4 = 4x - 4 \) => \( y = 4x - 8 \).
5. Пересечение BC с осью X: Ось X имеет уравнение \( y = 0 \). Подставим \( y = 0 \) в уравнение прямой BC: \( 0 = 4x - 8 \) => \( 4x = 8 \) => \( x = 2 \). Точка пересечения BC с осью X: (2; 0).

Результат:

• Точка пересечения стороны AB с осью Y: (0; -2).
• Точка пересечения стороны BC с осью X: (2; 0).