3. Начертите на координатной плоскости треугольник ABC, если А (-2; 2), В(1; −4), С(3; 4). Найдите координаты точек пересечения стороны АВ с осью у и стороны ВС с осью х.

Решение:

Сначала начертим треугольник ABC, отметив его вершины на координатной плоскости.

1. Построение треугольника ABC:

1. Точка A (-2; 2): От начала координат (0;0) двигаемся на 2 единицы влево (по оси X) и на 2 единицы вверх (по оси Y).
2. Точка B (1; -4): От начала координат (0;0) двигаемся на 1 единицу вправо (по оси X) и на 4 единицы вниз (по оси Y).
3. Точка C (3; 4): От начала координат (0;0) двигаемся на 3 единицы вправо (по оси X) и на 4 единицы вверх (по оси Y).
4. Соедините точки A, B и C отрезками, чтобы получить треугольник ABC.

2. Пересечение стороны AB с осью Y:

Уравнение прямой, проходящей через точки A(-2; 2) и B(1; -4):

• Найдем угловой коэффициент (m): \( m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-4 - 2}{1 - (-2)} = \frac{-6}{3} = -2 \)
• Уравнение прямой: \( y - y_1 = m(x - x_1) \). Возьмем точку A(-2; 2): \( y - 2 = -2(x - (-2)) \)
• \( y - 2 = -2(x + 2) \)
• \( y - 2 = -2x - 4 \)
• \( y = -2x - 2 \)
• Для пересечения с осью Y (где x=0), подставим x=0: \( y = -2(0) - 2 = -2 \).
• Точка пересечения стороны AB с осью Y имеет координаты (0; -2).

3. Пересечение стороны BC с осью X:

Уравнение прямой, проходящей через точки B(1; -4) и C(3; 4):

• Найдем угловой коэффициент (m): \( m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{4 - (-4)}{3 - 1} = \frac{8}{2} = 4 \)
• Уравнение прямой: \( y - y_1 = m(x - x_1) \). Возьмем точку B(1; -4): \( y - (-4) = 4(x - 1) \)
• \( y + 4 = 4x - 4 \)
• \( y = 4x - 8 \)
• Для пересечения с осью X (где y=0), подставим y=0: \( 0 = 4x - 8 \)
• \( 4x = 8 \)
• \( x = 2 \).
• Точка пересечения стороны BC с осью X имеет координаты (2; 0).

Ответ: Точка пересечения стороны AB с осью Y: (0; -2). Точка пересечения стороны BC с осью X: (2; 0).