№ 3. Начертите на координатной плоскости треугольник ABC, если А(3; -4), B(1; 4), C(-3; -2). Найдите координаты точек пересечения стороны AB с осью х и стороны AC с осью у.

Решение:

Для решения задачи построим треугольник ABC и найдем точки пересечения его сторон с осями координат.

1. Построение треугольника: Отметим точки A(3; -4), B(1; 4), C(-3; -2) на координатной плоскости и соединим их отрезками.
2. Пересечение стороны AB с осью X:
• Уравнение прямой, проходящей через точки A(3; -4) и B(1; 4).
• Найдем угловой коэффициент: $$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{4 - (-4)}{1 - 3} = \frac{8}{-2} = -4$$.
• Уравнение прямой: $$y - y_1 = k(x - x_1)$$. Используем точку B(1; 4): $$y - 4 = -4(x - 1) \Rightarrow y - 4 = -4x + 4 \Rightarrow y = -4x + 8$$.
• Точка пересечения с осью X имеет координату y = 0. Подставим в уравнение: $$0 = -4x + 8 \Rightarrow 4x = 8 \Rightarrow x = 2$$.
• Координаты точки пересечения стороны AB с осью X: (2; 0).
3. Пересечение стороны AC с осью Y:
• Уравнение прямой, проходящей через точки A(3; -4) и C(-3; -2).
• Найдем угловой коэффициент: $$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-2 - (-4)}{-3 - 3} = \frac{2}{-6} = -\frac{1}{3}$$.
• Уравнение прямой: $$y - y_1 = k(x - x_1)$$. Используем точку A(3; -4): $$y - (-4) = -\frac{1}{3}(x - 3) \Rightarrow y + 4 = -\frac{1}{3}x + 1 \Rightarrow y = -\frac{1}{3}x - 3$$.
• Точка пересечения с осью Y имеет координату x = 0. Подставим в уравнение: $$y = -\frac{1}{3}(0) - 3 \Rightarrow y = -3$$.
• Координаты точки пересечения стороны AC с осью Y: (0; -3).

Ответ:

• Координаты точки пересечения стороны AB с осью X: (2; 0).
• Координаты точки пересечения стороны AC с осью Y: (0; -3).