3. Начертите на координатной плоскости треугольник АРС, если А (−3;−4), P (1; 4), C (5;−1). Найдите координаты точек пересечения стороны РС с осью х и стороны АР с осью у.

Решение:

Сначала начертим треугольник, отметив точки А(-3; -4), P(1; 4), C(5; -1) на координатной плоскости и соединив их.

1. Пересечение стороны РС с осью X:

Уравнение прямой, проходящей через две точки $$(x_1, y_1)$$ и $$(x_2, y_2)$$, можно найти по формуле:

\[ \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} \]

Возьмём точки P(1; 4) и C(5; -1):

\[ \frac{x - 1}{5 - 1} = \frac{y - 4}{-1 - 4} \]

\[ \frac{x - 1}{4} = \frac{y - 4}{-5} \]

Пересечение с осью X означает, что y = 0:

\[ \frac{x - 1}{4} = \frac{0 - 4}{-5} \]

\[ \frac{x - 1}{4} = \frac{-4}{-5} \]

\[ \frac{x - 1}{4} = \frac{4}{5} \]

\[ x - 1 = 4 \times \frac{4}{5} \]

\[ x - 1 = \frac{16}{5} \]

\[ x = 1 + \frac{16}{5} = \frac{5}{5} + \frac{16}{5} = \frac{21}{5} \]

\[ x = 4.2 \]

Таким образом, точка пересечения стороны РС с осью X имеет координаты (4.2; 0).

2. Пересечение стороны АР с осью Y:

Возьмём точки A(-3; -4) и P(1; 4):

\[ \frac{x - (-3)}{1 - (-3)} = \frac{y - (-4)}{4 - (-4)} \]

\[ \frac{x + 3}{4} = \frac{y + 4}{8} \]

Пересечение с осью Y означает, что x = 0:

\[ \frac{0 + 3}{4} = \frac{y + 4}{8} \]

\[ \frac{3}{4} = \frac{y + 4}{8} \]

\[ y + 4 = 8 \times \frac{3}{4} \]

\[ y + 4 = 6 \]

\[ y = 6 - 4 \]

\[ y = 2 \]

Таким образом, точка пересечения стороны АР с осью Y имеет координаты (0; 2).

Ответ: Точка пересечения РС с осью X: (4.2; 0). Точка пересечения АР с осью Y: (0; 2).