№ 3. Начертите на координатной плоскости треугольник МКР, если М(-2; 4), К(4; 2), Р(2; -2). Найдите координаты точек пересечения стороны МР с осью у и стороны КР с осью х.

1. Начертим треугольник:

1. Отметим точки M(-2; 4), K(4; 2), P(2; -2) на координатной плоскости.
2. Соединим эти точки отрезками, чтобы получить треугольник МКР.

2. Найдем точку пересечения стороны МР с осью y:

• Уравнение прямой, проходящей через точки M(x₁; y₁) и P(x₂; y₂), имеет вид: \[ \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} \]
• Подставим координаты точек M(-2; 4) и P(2; -2):
• \[ \frac{x - (-2)}{2 - (-2)} = \frac{y - 4}{-2 - 4} \]
• \[ \frac{x + 2}{4} = \frac{y - 4}{-6} \]
• Для пересечения с осью y, x = 0:
• \[ \frac{0 + 2}{4} = \frac{y - 4}{-6} \]
• \[ \frac{2}{4} = \frac{y - 4}{-6} \]
• \[ \frac{1}{2} = \frac{y - 4}{-6} \]
• \[ -6 = 2(y - 4) \]
• \[ -6 = 2y - 8 \]
• \[ 2y = 8 - 6 \]
• \[ 2y = 2 \]
• \[ y = 1 \]
• Таким образом, точка пересечения стороны МР с осью y имеет координаты (0; 1).

3. Найдем точку пересечения стороны КР с осью x:

• Подставим координаты точек K(4; 2) и P(2; -2):
• \[ \frac{x - 4}{2 - 4} = \frac{y - 2}{-2 - 2} \]
• \[ \frac{x - 4}{-2} = \frac{y - 2}{-4} \]
• Для пересечения с осью x, y = 0:
• \[ \frac{x - 4}{-2} = \frac{0 - 2}{-4} \]
• \[ \frac{x - 4}{-2} = \frac{-2}{-4} \]
• \[ \frac{x - 4}{-2} = \frac{1}{2} \]
• \[ 2(x - 4) = -2 \]
• \[ 2x - 8 = -2 \]
• \[ 2x = 8 - 2 \]
• \[ 2x = 6 \]
• \[ x = 3 \]
• Таким образом, точка пересечения стороны КР с осью x имеет координаты (3; 0).

Ответ: Точка пересечения стороны МР с осью y: (0; 1). Точка пересечения стороны КР с осью x: (3; 0).