3. Начертите прямоугольный треугольник ABD с гипотенузой BD. Проведите через вершины B и D прямые, параллельные сторонам AD и AB соответственно. Обозначьте точку C — точку пересечения этих прямых. 1) Измерьте стороны четырёхугольника ABCD и определите его вид. Стороны: ______; вид: ______. 2) Проведите диагональ AC. Измерьте и сравните длины диагоналей четырёхугольника. AC = ______; BD = ______; AC ______ BD. 3) На продолжении лучей BC и AD точки C₁ и D₁ так, чтобы четырёхугольник ABC₁D₁ был квадратом.

Построение. Через точку B проводим прямую, параллельную AD, а через точку D — прямую, параллельную AB. Их пересечение обозначаем C.

Так как AB перпендикулярна AD, а BC параллельна AD и CD параллельна AB, все углы четырёхугольника ABCD прямые.

1) При условном построении возьмём: AB = CD = 10 см, AD = BC = 14 см. Следовательно, ABCD — прямоугольник.

2) Диагонали прямоугольника равны:

AC = BD = √(10² + 14²) = √296 ≈ 17,2 см.

Следовательно, AC = BD.

3) Чтобы получить квадрат ABC₁D₁, на сторонах BC и AD откладываем отрезки длиной AB: BC₁ = AD₁ = 10 см. Соединяем точки C₁ и D₁. Все стороны ABC₁D₁ равны 10 см, а углы прямые, поэтому ABC₁D₁ — квадрат.

Ответ: 1) AB = CD = 10 см, AD = BC = 14 см; ABCD — прямоугольник. 2) AC ≈ 17,2 см, BD ≈ 17,2 см; AC = BD. 3) ABC₁D₁ — квадрат.