3. Начертите прямую AB, луч CD, треугольник MNK так, чтобы: а) луч CD пересекал прямую AB; б) отрезок MN пересекал прямую AB и пересекал луч CD; в) отрезок NK не пересекал прямую AB и пересекал луч CD. Пересекает ли отрезок MK прямую AB?

Расположим прямую AB горизонтально, а луч CD направим вверх так, чтобы его начало C было ниже прямой, а луч пересекал её. Выберем точки M и N по разные стороны от прямой AB, причём отрезок MN пересечёт луч CD в точке пересечения луча с прямой. Точку K расположим выше прямой так, чтобы NK пересекал луч CD.

Например, можно взять A(−3; 0), B(3; 0), C(0; −2), D(0; 2), M(−2; −1), N(2; 1), K(−1; 2). Тогда NK целиком лежит выше AB и пересекает луч CD. Так как M находится ниже AB, а K выше AB, отрезок MK пересекает прямую AB.

Ответ: да, отрезок MK пересекает прямую AB.