3. Начиная равноускоренное движение, тело проходит за первые 4 с путь 24 м. Определите начальную скорость тела, если за следующие 4 с оно проходит расстояние 64 м.

Обозначим начальную скорость через \(v_0\), ускорение — через \(a\).

За первые 4 с: \(4v_0+\frac{a\cdot4^2}{2}=24\), откуда \(v_0+2a=6\).

За следующие 4 с путь равен разности перемещений за 8 с и за 4 с: \(s_{4\text{–}8}=(8v_0+\frac{a\cdot8^2}{2})-(4v_0+\frac{a\cdot4^2}{2})=4v_0+24a\).

Приравниваем к 64 м: \(4v_0+24a=64\), то есть \(v_0+6a=16\).

Вычитаем уравнение \(v_0+2a=6\): \(4a=10\), поэтому \(a=2.5\) м/с². Тогда \(v_0=6-2\cdot2.5=1\) м/с.

Ответ: начальная скорость тела — 1 м/с.