Ответ:
«Не» пишется слитно, если слово без него не употребляется или его можно заменить близким по смыслу словом без «не». Раздельное написание требуется, в частности, при противопоставлении, с глаголами и деепричастиями, а также с причастиями и прилагательными, имеющими зависимые слова.
Он нехотя поднялся и не спеша пошел по дороге. Пиши не торопясь. Немудрено было заметить, что он был не в духе. И немудрено! Недаром он много занимался — экзамены были сданы успешно. Не даром он занимался: за уроки ему платили, но не больше десяти рублей. Невзирая на трудности, меры будут приняты: виновные будут наказаны невзирая на лица. Небезынтересно узнать, что по не зависящим от нас причинам работать придется не покладая рук, независимо от времени суток, так как директор опаздывает по независимым от него обстоятельствам. Даже ему, обладающему невиданной, недюжинной силой, было не под силу согнуть эту кочергу. Несмотря на раннее утро, вам незачем сюда ходить. Не спросясь, не смотря по сторонам. Он всегда говорил, как ему казалось, невпопад и некстати. Под этим незначащим предлогом он отказывался от публичных выступлений. Неужели эта ничего не значащая фраза могла вас так обидеть? Терпеть стало невмочь.
«Недаром» означает «не напрасно», а «не даром» — «не бесплатно». «Независимо» здесь наречие со значением «вне зависимости», тогда как в сочетании «по не зависящим от нас причинам» причастие имеет зависимые слова и пишется раздельно. «Несмотря на» в значении уступки — предлог; «не смотря по сторонам» — деепричастие с отрицательной частицей.
