3 Нарисуйте в тетради какое-нибудь дерево, в котором 7 вершин, причём ступень 1 имеют ровно: а) 2 вершины; б) 4 вершины; в) 6 вершин.

Решение:

а) Дерево с 7 вершинами, где ступень 1 имеет 2 вершины:

1. Нарисуйте корень (вершина 0).
2. От корня проведите 2 ребра к двум вершинам ступени 1.
3. От каждой из этих двух вершин проведите по 2 ребра к вершинам ступени 2 (получится 4 вершины).
4. Оставшиеся 7 - 1 (корень) - 2 (ступень 1) - 4 (ступень 2) = 0 вершин. Все вершины находятся на ступени 2.

б) Дерево с 7 вершинами, где ступень 1 имеет 4 вершины:

1. Нарисуйте корень (вершина 0).
2. От корня проведите 4 ребра к четырем вершинам ступени 1.
3. От одной из вершин ступени 1 проведите 2 ребра к двум вершинам ступени 2.
4. Оставшиеся вершины: 7 - 1 - 4 = 2. Эти 2 вершины могут быть связаны с другими вершинами ступени 1 или 2.

в) Дерево с 7 вершинами, где ступень 1 имеет 6 вершин:

1. Нарисуйте корень (вершина 0).
2. От корня проведите 6 ребер к шести вершинам ступени 1.
3. Оставшаяся вершина (7 - 1 - 6 = 0) - это корень. Этот случай невозможен, так как для 7 вершин, если у корня 6 потомков, то других вершин быть не может.

Ответ: Рисунки деревьев с указанным количеством вершин на первой ступени делаются в тетради.