3. Найдите: 1) cos α, если sin α = 1/6 и 0° < α < 90°; 2) sin α, если cos α = 1/7; 3) cos α, если sin α = 8/8.

1. Из тождества \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\): \(\cos^2\alpha=1-(1/6)^2=35/36\). Поскольку угол острый, косинус положителен: \(\cos\alpha=\sqrt{35}/6\).
2. Из условия \(\cos\alpha=1/7\) следует \(\sin^2\alpha=1-1/49=48/49\), поэтому \(\sin\alpha=\pm 4\sqrt{3}/7\). Знак определить нельзя без дополнительных сведений об α; если подразумевается острый угол, то \(\sin\alpha=4\sqrt{3}/7\).
3. \(\sin\alpha=8/8=1\), поэтому из основного тригонометрического тождества \(\cos^2\alpha=0\), следовательно, \(\cos\alpha=0\).

Ответ: 1) \(\sqrt{35}/6\); 2) \(\pm 4\sqrt{3}/7\) (для острого угла — \(4\sqrt{3}/7\)); 3) 0.