3. Найдите: а) {x | x > 10; x < 16}; б) {x | x > 10; x < 16; x ∈ Z}; в) {x | x ≥ 30; x ≤ 30}; г) {x | 9x = 15}; д) {x | 8x² − 6x − 9 = 0}. Есть ли среди найденных множеств бесконечные?

Question

Вопрос:

Фото задания

3. Найдите: а) {x | x > 10; x < 16}; б) {x | x > 10; x < 16; x ∈ Z}; в) {x | x ≥ 30; x ≤ 30}; г) {x | 9x = 15}; д) {x | 8x² − 6x − 9 = 0}. Есть ли среди найденных множеств бесконечные?

Accepted Answer

а) Одновременно выполняются условия \(x>10\) и \(x<16\), поэтому \(x\in(10;16)\).

Ответ: \(\{x\mid 10<x<16\}=(10;16)\).

б) Из промежутка \((10;16)\) выбираем только целые числа: \(11,12,13,14,15\).

Ответ: \(\{11;12;13;14;15\}\).

в) Число должно быть одновременно не меньше и не больше 30, значит, \(x=30\).

Ответ: \(\{30\}\).

г) \(9x=15\). Делим обе части на 9: \(x=\frac{15}{9}=\frac{5}{3}\).

Ответ: \(\left\{\frac{5}{3}\right\}\).

д) Решим квадратное уравнение:

\[8x^2-6x-9=0.\]

Дискриминант: \(D=(-6)^2-4\cdot8\cdot(-9)=36+288=324\), поэтому \(\sqrt D=18\).

Корни: \(x_1=\frac{6+18}{16}=\frac{3}{2}\), \(x_2=\frac{6-18}{16}=-\frac{3}{4}\).

Ответ: \(\left\{-\frac{3}{4};\frac{3}{2}\right\}\).

Ответ: бесконечным является множество из пункта а), так как в любом промежутке между 10 и 16 содержится бесконечно много действительных чисел. Множества из пунктов б), в), г) и д) конечны.