Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
3. Найдите длину хорды АВ окружности с центром в точке О, если радиус окружности равен 7 и угол АОВ равен 60°.
Ответ:
Краткая запись:
- Радиус (r): 7
- Угол АОВ: 60°
- Найти: Длина хорды АВ — ?
Краткое пояснение: Треугольник АОВ является равнобедренным, так как его стороны ОА и ОВ являются радиусами окружности. Поскольку угол при вершине равен 60°, то углы при основании также равны (180° - 60°) / 2 = 60°. Следовательно, треугольник АОВ равносторонний, и длина хорды АВ равна радиусу.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Рассматриваем треугольник АОВ. Стороны ОА и ОВ являются радиусами окружности, поэтому ОА = ОВ = 7.
- Шаг 2: Угол АОВ равен 60° по условию.
- Шаг 3: Поскольку треугольник АОВ равнобедренный (ОА = ОВ) и угол при вершине О равен 60°, то углы при основании (углы ОАВ и ОВА) равны: \( (180° - 60°) / 2 = 120° / 2 = 60° \).
- Шаг 4: Так как все углы треугольника АОВ равны 60°, то треугольник АОВ является равносторонним.
- Шаг 5: В равностороннем треугольнике все стороны равны. Следовательно, длина хорды АВ равна радиусу: АВ = ОА = ОВ = 7.
Ответ: 7
Похожие
