3. Найдите допустимые значения переменной в выражении: а) (6x − 3)/10; б) 2x²/(x − x²); в) (a² − 1)/(a² + 1).

Допустимыми являются такие значения переменной, при которых знаменатель не равен нулю.

а) \(\frac{6x-3}{10}\)

Знаменатель равен 10 и никогда не обращается в ноль. Поэтому допустимы все значения \(x\).

Ответ: \(x\in\mathbb{R}\).

б) \(\frac{2x^2}{x-x^2}\)

Знаменатель должен быть отличен от нуля:

\[x-x^2=x(1-x)\ne0.\]

Отсюда \(x\ne0\) и \(x\ne1\).

Ответ: \(x\in\mathbb{R}\), \(x\ne0,1\).

в) \(\frac{a^2-1}{a^2+1}\)

Так как \(a^2\ge0\), то \(a^2+1>0\) при любом действительном \(a\). Следовательно, знаменатель не равен нулю.

Ответ: \(a\in\mathbb{R}\).