3. Найдите функцию, обратную к функции $$y = \frac{3x + 5}{x - 1}$$.

Решение:

Чтобы найти обратную функцию, поменяем местами $$x$$ и $$y$$ и выразим $$y$$:

1. Заменим $$y$$ на $$x$$ и $$x$$ на $$y$$: \( x = \frac{3y + 5}{y - 1} \).
2. Умножим обе части на \( (y - 1) \): \( x(y - 1) = 3y + 5 \).
3. Раскроем скобки: \( xy - x = 3y + 5 \).
4. Соберем члены с $$y$$ в одной части, а остальные — в другой: \( xy - 3y = x + 5 \).
5. Вынесем $$y$$ за скобки: \( y(x - 3) = x + 5 \).
6. Выразим $$y$$: \( y = \frac{x + 5}{x - 3} \).

Итак, обратная функция:

\( y^{-1} = \frac{x + 5}{x - 3} \).

Ответ: \( y^{-1} = \frac{x + 5}{x - 3} \).