3) Найдите градусную меру центрального угла ∠MON, если известно, NP — диаметр, а градусная мера ∠MNP равна 18°.

Решение:

В данной задаче нам нужно найти градусную меру центрального угла ∠MON. Известно, что NP — диаметр, и градусная мера вписанного угла ∠MNP равна 18°.

1. Связь вписанного и центрального углов: Вписанный угол, опирающийся на дугу, равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
2. Дуга MP: Угол ∠MNP является вписанным и опирается на дугу MP. Следовательно, градусная мера дуги MP равна удвоенной градусной мере угла ∠MNP:
• Дуга MP = 2 * ∠MNP = 2 * 18° = 36°.
3. Центральный угол MON: Центральный угол ∠MON также опирается на дугу MN. Однако, мы знаем, что NP — диаметр, что означает, что дуга NMP составляет 180°.
4. Дуга NP: Поскольку NP — диаметр, дуга NMP = 180°.
5. Нахождение дуги MN: Мы знаем дугу MP = 36°. Чтобы найти дугу MN, мы можем вычесть дугу MP из дуги NP (или из 180°, если рассматривать полукруг). Но NP - диаметр. Дуга NMP = 180. Дуга MP = 36.
6. Центральный угол MON: Центральный угол ∠MON равен градусной мере дуги MN. Дуга MN = Дуга NP (полуокружность) - Дуга MP = 180° - 36° = 144°.

Ответ: 144°