3. Найдите катет прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 25 дм, а второй катет равен 15 дм.

Решение:

В прямоугольном треугольнике катеты и гипотенуза связаны теоремой Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \), где \( a \) и \( b \) — катеты, а \( c \) — гипотенуза.

В нашем случае:

• Гипотенуза \( c = 25 \) дм.
• Один катет \( b = 15 \) дм.
• Нужно найти второй катет \( a \).

Подставим известные значения в теорему Пифагора:

\[ a^2 + 15^2 = 25^2 \]

Возведём числа в квадрат:

\[ a^2 + 225 = 625 \]

Теперь найдём \( a^2 \), вычтя 225 из обеих частей уравнения:

\[ a^2 = 625 - 225 \]\[ a^2 = 400 \]

Чтобы найти \( a \), извлечём квадратный корень из 400:

\[ a = \sqrt{400} \]\[ a = 20 \] дм.

Ответ: 20 дм.