3. Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что его гипотенуза равна 6√3 см, а один из острых углов в два раза больше другого.

Пусть меньший острый угол равен \(x\), тогда больший — \(2x\). Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна \(90^\circ\), получаем:

\[x+2x=90^\circ,\qquad x=30^\circ.\]

Следовательно, углы треугольника равны \(30^\circ\), \(60^\circ\) и \(90^\circ\). В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла \(30^\circ\), равен половине гипотенузы:

\[a=\frac{6\sqrt3}{2}=3\sqrt3\text{ см}.\]

Второй катет равен произведению гипотенузы на \(\cos 30^\circ\):

\[b=6\sqrt3\cdot\frac{\sqrt3}{2}=9\text{ см}.\]

Ответ: \(3\sqrt3\) см и \(9\) см.