3. Найдите ∠KDB, где В — точка касания.

Задание 3. Угол, касательная и хорда

Дано: Угол ∠DOB = 80° (центральный угол, опирающийся на дугу DB).

Найти: ∠KDB.

Решение:

1. Угол KDB — это вписанный угол, опирающийся на дугу KB.
2. Нам нужно найти дугу KB.
3. Рассмотрим треугольник DOB. OD и OB — радиусы, поэтому треугольник DOB равнобедренный.
4. Угол ∠DOB = 80°. Сумма углов в треугольнике равна 180°.
5. Углы при основании равнобедренного треугольника равны: \[ \angle ODB = \angle OBD = \frac{180^\circ - 80^\circ}{2} = \frac{100^\circ}{2} = 50^\circ \].
6. Угол ∠KDB и угол ∠ODB — это один и тот же угол, так как точка K лежит на отрезке OD.

Ответ: 50°.